Limites et continuité

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🎬 Vidéo — Le théorème des valeurs intermédiaires (T.V.I) en animation

Illustration animée : l’énoncé du T.V.I — pour f continue sur [a, b] et k compris entre f(a) et f(b), il existe c ∈ [a, b] tel que f(c) = k.

🎬 Vidéo — T.V.I : combien de solutions pour f(x) = k ?

Méthode animée : dénombrer les solutions de l’équation f(x) = k selon la position de k par rapport aux extrema locaux de la fonction.

🎬 Vidéo — L’image d’un segment par une fonction continue

Illustration animée : l’image d’un segment [a, b] par une fonction continue est le segment [m, M], où m et M sont le minimum et le maximum atteints par f sur [a, b].

🎬 Correction en vidéo — limite d’une différence de racines n-ièmes

Correction détaillée : limite en +∞ de f(x) = (⁴√(x+1) − ⁴√x) / (³√(x+1) − ³√x) · ¹²√x. On factorise chaque différence de racines par sa conjuguée n-ième, ce qui fait apparaître les sommes T₄ → 4 et T₃ → 3 ; après regroupement, l’exposant de x se compense et la limite vaut 3/4.

🎬 Corrections en vidéo — exercices types

Deux corrections animées au format court (idéales sur téléphone) : le calcul d’une limite avec racines cubiques à l’infini, et un prolongement par continuité en 0.

▶ Vidéo courte

Limite avec racines cubiques à l'infiniOn factorise x³ sous chaque racine cubique, on simplifie par x, puis on passe à la limite : le résultat vaut 1.

▶ Vidéo courte

Prolongement par continuité en 0Étude de la limite en 0 de (x + 1 − √(1+2x)·cos x) / x² ; elle vaut 1, d'où le prolongement g(0) = 1.

📄 Documents du chapitre

❓ QCM — Limites et continuité

Testez vos connaissances avec le QCM interactif du chapitre : 21 questions corrigées sur la continuité, en trois niveaux (moyen · bon · difficile — type concours), avec correction justifiée et note sur 20.

▶ Lancer le QCM — 21 questions corrigées